Objectif: GraphExotica vous propose d'étudier des fonctions, de résoudre des équations et des inéquations, à partir de leurs courbes représentatives. Elles sont créées aléatoirement et leur complexité dépend de l'exercice et des réponses de l'élève.

Chaque exercice commence par l'affichage d'une courbe représentant une fonction, comme ci-dessous:

Quand vous déplacez le curseur à l'aide de la souris dans cette zone graphique en appuyant sur son bouton, les coordonnées du point de la courbe ayant l'abscisse du curseur apparaissent sur les axes comme le montre la figure.

Les informations ainsi obtenues vous permettront de répondre aux questions posées dans les exercices.

Très important: N'utilisez pas la virgule pour saisir les nombres décimaux, mais le point du pavé numérique.

Images

GraphExotica trace la courbe représentative d'une fonction f . Il vous demande alors l'image d'un nombre a par f, de deux façons différentes choisies aléatoirement:

Soit il affiche « f(a)= »,

soit il affiche « L'image de a par f est : »,

et vous devez compléter. Pour ce faire, vous devez juste saisir l'image dans la seule boîte de saisie disponible.

Par exemple: GraphExotica génère cette courbe,

Il me demande l'image de -3,7 par f:

Je saisis dans la boîte de dialogue située sous le graphique:

Puis je valide ma saisie.

Remarque: Si j'avais écrit 7,599, cette réponse aurait aussi été acceptée car elle est exacte au dixième près.

Antécédents

GraphExotica trace la courbe représentative d'une fonction f . Il vous propose un nombre.

Vous devez commencer par préciser si ce nombre a ou n'a pas d'antécédent par f , en appuyant sur l'un des deux boutons(figure ci-dessous).

Puis, s'il y a des antécédents, huit boîtes de saisie s'affichent. Vous devez alors saisir les antécédents, chacun dans une boîte, dans l'ordre que vous voulez. Bien sûr, il y a plus de boîtes de saisie que d'antécédents, donc certaines resteront vides.

Par exemple: GraphExotica génère cette courbe,

En déplaçant la souris, je vois rapidement que 3.9 a trois antécédents, donc je clique sur « a au moins un antécédent ».

J'appuie sur le bouton: « Je valide ma saisie » .

Et GraphExotica m'informe de mon erreur

GraphExotica m'indique que deux antécédents sont justes. Il a effacé la mauvaise réponse, et me propose une correction. Deux alternatives : soit je réessaie, soit je demande la correction.
Si je demande la correction, le logiciel affiche:

GraphExotica trace la courbe représentative d'une fonction f . Il vous propose une équation à résoudre de la forme f(x)=a.

Vous devez commencer par préciser si l'équation a ou n'a pas de solution, en appuyant sur l'un des deux boutons.

Puis, s'il y a des solutions, huit boîtes de saisie s'affichent. Vous devez alors saisir les solutions, chacune dans une boîte, dans l'ordre que vous voulez. Bien sûr, il y a plus de boîtes de saisie que de solutions, donc certaines resteront vides.

GraphExotica trace la courbe représentative d'une fonction f . Il vous propose une inéquation à résoudre de la forme:

f(x)<a , a<f(x), ou a<f(x)<b (les inégalités n'étant pas forcement strictes)

Si l'inéquation n'a pas de solution, vous devez cliquez sur le bouton ensemble vide.

Sinon, vous saisissez directement les solutions dans la seule boîte de saisie en utilisant les crochets pour les intervalles, la lettre « U » pour l'union, et les accolades pour les singletons (nombres isolés).

Je ne clique pas sur l'ensemble vide car il y a des solutions. Je saisis le début de mon intervalle solution« [-14 »

Le dernier crochet est ouvert car f(-11,7)=4,7 donc -11,7 n'est pas une solution, il faut retirer -11,7 de l'intervalle.

Remarque: Les extrémités de l'intervalle sont séparées par un point virgule, la virgule est aussi acceptée.

GraphExotica construit un tableau de variation et trace une courbe, comme sur cet exemple:

Mais la courbe ne correspond pas au tableau de variation. Vous devez, à l'aide de la souris, saisir les poignées représentées par des petits disques verts, pour déformer la courbe jusqu'à ce qu'elle corresponde au tableau de variation.

GraphExotica construit un tableau de variation vide et trace une courbe, comme sur cet exemple:

Vous devez compléter le tableau de variation. Les flèches apparaîtront automatiquement.

Dans chacune, vous commencez par saisir votre nom (les espaces et les chiffres sont interdits). GraphExotica créera un fichier texte (.txt) ayant votre nom dans lequel figurera vos résultats une fois l'épreuve achevée. Ce fichier contiendra la date et l'heure de l'évaluation, vos pourcentages de réussite, et votre note. Si vous aviez déjà été évalué, GraphExotica n'effacera pas l'ancien fichier, mais le mettra à jour. Ce qui vous permet d'avoir un historique.

En mode évaluation, il n'y a plus de correction, l'objectif est de vous évaluer sur certains objectifs que vous choisissez parmi l'une des sept évaluations qui sont réparties suivant les sections: seconde, première L, première S, première STG (Pour les détails, voir le sous-menu « contenu des évaluations »)

Les évaluations se déroulent en temps limité. Un chronomètre décompte les minutes. Une fois que le temps est écoulé, GraphExotica vous laisse finir l'exercice en cours, puis affiche vos résultats.

La note: chaque exercice ne rapporte pas le même nombre de points. En effet, le logiciel attribue à chaque exercice autant de points qu'il y a de réponses. Chaque erreur vous fait perdre un point, sauf pour les erreurs de crochet qui vous en font perdre 0,5. La série d'exercices terminée, le logiciel ramène la note sur 20.

Exemple: Au cours de l'évaluation « Images antécédents équations inéquations », GraphExotica me propose de résoudre la double inéquation :

Avec la souris, je parcours la courbe afin de rechercher les ordonnées comprises entre 1.4 et 4.1 :

J'en déduis que l'ensemble des solutions est [-2.3 , -1.1] U [1.9 , 4.5].
Je saisis :

Si nous étions en cours d'évaluation, GraphExotica passerait directement à l'exercice suivant, sans m'indiquer la moindre erreur . Mais pour mieux comprendre son fonctionnement, continuons en mode exercice :

GraphExotica me dit que j'ai oublié des solutions !
Il m'affiche les bornes de la double inégalité pour m'aider :

Si j'avais été évalué, alors cet exercice aurait été noté sur 3 points , 2 pour les intervalles, et 1 pour le singleton . Lors de ma première saisie, ayant oublié le singleton, je n'aurais eu que 2 points sur 3, et GraphExotica aurait continué l'évaluation avec l'exercice suivant.

Les barèmes

Chaque exercice ne rapporte pas le même nombre de points. GraphExotica attribue à chaque exercice autant de points qu'il y a de réponses. Chaque erreur vous fait perdre un point, sauf pour les erreurs de crochet qui vous en font perdre 0,5. La série d'exercices terminée, le logiciel ramène la note sur 20.

Il y a deux formes de réponses possibles aux exercices. Des réunions d'intervalles et de singletons pour les exercices portant sur les inéquations, et des décimaux pour les résolutions d'équations, la recherche d'antécédents, d'images, etc.

GraphExotica attribue 1 point par décimal demandé, 1 point par intervalle, et 1 point par singleton.

Exemple:

Je dois résoudre une inéquation, dont la solution est [-2 ; 0[ U {1} U ]3 ; 7]. Cet exercice est noté sur 3 points.

Je dois résoudre une équation, dont les solutions sont 1 et 7. Cet exercice est noté sur 2 points.

Un exercice me demande de trouver les antécédents d'un nombre, et il y en a 5, cet exercice est noté sur 5 points.

Les exercices où la réponse est l'ensemble vide sont notés sur 1 point.

Calcul des points:

La précision exigée est le dixième. GraphExotica attend -2.3 comme réponse, je peux répondre -2.31 ou -2.27.

Et vous remarquez, que j'écris les décimaux avec un point et non pas avec une virgule.

Si un exercice est noté sur n points, je peux me tromper n-1 fois, puis, que ma réponse soit juste ou fausse, GraphExotica passe automatiquement à l'exercice suivant. Si je me suis trompé p fois, l'exercice me rapporte n-p points.

Durée limitée des épreuves:

Chaque épreuve est limitée dans le temps. Un chronomètre décompte les minutes et les secondes. Une fois la durée écoulée, GraphExotica vous laisse terminer l'exercice, puis affiche vos résultats.

Protection des épreuves:

Durant une évaluation, il est impossible de commencer un autre exercice, ou de redémarrer l'évaluation; sans quitter GraphExotica ! Dans ce cas extrême, en consultant l'historique, on voit immédiatement si l'élève a recommencé l'épreuve (les horaires sauvegardés ne correspondent pas), ou s'il n'a rien fait (aucune trace). Pour plus de précisions, voir la section suivante.

Configuration des épreuves:

Au début de chaque évaluation, le logiciel demande le nom de l'élève. Une fois l'épreuve terminée, les résultats sont enregistrés dans un fichier « nom de l'élève.txt ». Par défaut, l'enregistrement se fait dans le répertoire courant : celui où GraphExotica a été lancé. Le menu de configuration vous permet de modifier le répertoire dans lequel vous souhaitez enregistrer les résultats.

Dans la pratique, il faut demander à l'élève de faire cette manipulation pour, par exemple, sauvegarder dans son répertoire personnel, ou celui de sa classe ses données. Les sauvegardes s'ajoutent les unes aux autres, et elles sont datées. Ce qui vous permet de consulter l'historique d'un élève, et d'étudier ses progrès.

En consultant l'historique d'un élève, je vois sa progression, sa fréquence de travail, et l'énergie qu'il y a consacré.

Ma pratique:

Dans mon lycée, les élèves ont le logiciel à leur disposition. Après une première séance en groupe, ils peuvent s'entraîner, seuls, en dehors du cours de mathématiques, au CDI, en salle multimédia, ou chez eux (il suffit de le copier). Dès qu'ils se sentent près, ils me demandent de les évaluer. Pendant un T.D., le temps d'une évaluation, je les laisse en salle informatique avec le logiciel.

J'ai installé le logiciel dans le répertoire commun de chacune de mes classes, ce qui m'évite de demander la manipulation précédente aux élèves, et facilite la lecture de leurs résultats (tous les fichiers de sauvegarde sont dans le même répertoire). Lors d'une évaluation en groupe, je demande aux élèves de ne pas fermer la fenêtre des résultats, et je relève directement leur note, et j'apprécie avec chacun d'entre eux, leurs pourcentages de réussite. Je propose alors à ceux qui ont eu des difficultés, de s'entraîner, et de pouvoir refaire cette évaluation.