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Sous-groupes distingués, groupes quotients. Exemples et applications


1 - Définition et premiers exemples :
. Définitions[?, p.??]
. Exemples d’utilisation [exemple de la récurrence de l’orthogonalité de caractères]
2 - Le problème de la simplicité :
. Définition et quelques exemples
. Groupes de Sylow
. Etude de P SLn(K)
3 - Le problème de la résolubilité :
. Définitions [groupe dérivé, commutateur]
. Etude de la résolubilité de An
. Application à la résolution d’équations par radicaux
4 - Applications des représentations linéaires :
. Définition d’une représentation
. Caractères, premières propriétés et lien avec les sous-groupes distingués
. Lecture des sous-groupes distingués sur la table des caractères




15

Transformée de Fourier sur un groupe fini [utilisation d’un quotient pour faire une récurrence]

***



4

Représentation linéaire des groupes finis [application à l’étude de la simplicité du groupe]

***





Auteur du document : Gabriel Peyré  
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