1 - Définitions, premières propriétés :
. Définitions [décomposition en cycles, transpositions, signatures]
. Polynômes symétriques [décomposition en polynômes élémentaire, relation de Newton]
. Résolubilité et application à la résolution par radicaux
2 - Autour de la représentation régulière :
. Définition d’une représentation linéaire [donner l’action de sur un ev]
. Représentation par permutation, représentation régulière
. Théorème de Brauer [donner les 4 preuves]
. Caractères et relations d’orthogonalité [dire qu’on a même une BON des fonctions centrales]
. Décomposition de la représentation régulière
. Exemple du groupe du cube,
3 - Applications :
. Formes de Hankel et nombres de racines réelles d’un polynôme [expliquer qu’on utilise les relations de Newton]
. Présentation des codes correcteurs cycliques
. Automorphismes d’un code QR complété [action de par permutation]