1 - Généralités :
. Définitions [groupes cycliques, groupes monogènes, groupes finis]
. Modules sur un anneau euclidien, bases adaptées, applications aux réseaux
. Structure des groupes abéliens
. Application à la transformée de Fourier [expliquer le rapport avec la TFD multidimensionnelle]
2 - Quelques exemples classiques :
. Groupe symétrique [génération, simplicité]
. Groupe linéaire [transvections, simplicité de ]
. Les isométries[?]
3 - Autour du groupe modulaire :
. Action sur le demi plan de Poincarré
. Génération
. Application aux codes correcteurs QR
4 - Etude de croissance de groupes :
. Types de croissance
. Exemples [pour , expliquer l’utilisation de la génération par ]
. Métrique associées, graphes de Cayley