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Congruences dans ℤ  ∕n ℤ  , anneau ℤ ∕n ℤ  . Applications


1 - Généralités :
. ℤ∕nℤ  , ϕ(n)  , racines de l’unité
. Congruence dans ℤ  [?, p.137]
. Structure des groupes abéliens finis[?, p.471]
. Cyclotomie modulo n
2 - Transformée de Fourier sur un groupe fini :
. Dual d’un groupe [parler du bidual]
. Relation d’orthogonalité, transformée de Fourier
. Approche via le théorème de structure [expliquer le lien avec la transformée de Fourier multidimensionnelle]
. La transformée de Fourier discrète, l’algorithme de la FFT [citer des applications : multiplication de polynôme, simulation de fluides]
. Application à la résolution de l’équation de Poisson par différences finies
3 - Codes correcteurs :
. Présentation des codes cycliques
. Codes BCH : présentation, décodage
. code QR : propriété, groupe d’automorphisme du code complété




15

Transformée de Fourier sur un groupe fini [insister sur l’aspect Z-module]

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23

Codes correcteurs linéaires cycliques [cyclotomie, décodage des codes BCH]

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Auteur du document : Gabriel Peyré  
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