1 - Généralités, premières applications :
. Définition, premières propriétés[?]
. Quelques tests de primalité [insister sur l’utilisation des résidus quadratiques]
. Application : crypto système RSA
2 - Corps finis et applications aux les codes correcteurs :
. Généralités sur les corps finis
. Factorisation de polynômes sur les corps finis [algorithme de Berlekamp. Faire le parallèle factorisation sur les corps finis / dans ]
. Présentation des codes cycliques
. Codes BCH : présentation, décodage
. code QR : propriété, groupe d’automorphisme du code complété
3 - Théorie analytique des nombres :
. La fonction [formule d’Euler, prolongement]
. Un théorème taubérien [expliquer la formulation en terme de séries de Dirichlet]
. Le théorème sur les nombres premiers