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Idéaux d’un anneau commutatif unitaire. Exemples et applications


1 - Généralité et mise en situation :
. Définition et premiers exemples [idéaux principaux, quotientage, théorème de correspondance, idéaux premiers/maximaux]
. Idéaux et arithmétique [PGCD, PPCM]
. Idéaux et variétés algébriques [notation, théorème de la base de Hilbert]
. Polynômes invariants et idéal des relations
2 - Anneaux de polynômes, application aux bases de Gröbner :
. Algorithme de division
. Idéaux de monômes
. Théorème de la base de Hilbert
. Bases de Gröbner
. Applications à l’élimination
3 - Courbes algébriques :
. Idéaux et variétés
. Théorème des zéros
. Courbes algébriques rationnelles
4 - Codes correcteurs cycliques :
. Présentation des codes cycliques
. Cyclotomie modulo n
. Codes BCH : présentation et décodage




22

Bases de Gröbner

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23

Codes correcteurs linéaires cycliques [idéal d’un code cyclique, décodage des BCH]

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41

Théorème des zéros de Hilbert

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Auteur du document : Gabriel Peyré  
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