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Groupe des nombres complexes de module 1. Applications


1 - Généralités :
. Racines de l’unités, définition de π  [?]
. Exponentielle complexe[?]
. Angle, mesure d’un angle[?]
. Sous groupes de SO(2)
. Autour du cercle {∣z∣= 1} [paramétrisation rationnelle, triplets pythagoriciens]
2 - Cyclotomie :
. Polynômes cyclotomiques [définition, application au théorème de Wederburn]
. Cyclotomie modulo n
. Application aux codes correcteurs [codes BCH]
3 - Transformée de Fourier sur un groupe abélien fini :
. Définition du dual d’un groupe
. Quelques groupes infinis [cas du tore et de la droite]
. Le cas des groupes finis
. Etude à l’aide du théorème de structure
. Quelques mots sur les représentations [recherche de sous groupes distingués]
4 - Application au traitement du signal :
. Transformée de Fourier discrète
. Algorithme FFT
. Applications [convolutions, multiplications de polynômes, résolution de l’équation de la chaleur, calcul de coefficients de Fourier]




15

Transformée de Fourier sur un groupe fini [étude algébrique]

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16

Transformée de Fourier discrète [utilisation de la FFT, application à l’équation de Poisson]

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Auteur du document : Gabriel Peyré  
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