Télécharger ce document au fomat PDF PDF  



Algèbre des polynômes à n indéterminées (n  ≥   2  ). Polynômes symétriques. Applications


1 - Généralités :
. Structure des algèbres de polynômes [théorème de la base de Hilbert, factorialité]
. Polynômes symétriques, sommes de Newton
. Polynômes invariants[?, p.306] [idéal des relations, opérateur de Reynolds]
. Applications : formes de Hankel et nombre de racines réelles
2 - Ensembles algébriques :
. Définitions et notations
. Quelques exemples
. Courbes rationnelles
3 - Résultant et élimination :
. Résultant de Sylvester, formulation de Bezout
. Exemples d’applications [intersection de surfaces, calcul d’équations implicites, nombres algébriques]
. Introduction au résultant en plusieurs variables
4 - Bases de Gröbner :
. Ordre sur les monômes, algorithme de division [expliquer les problème du reste]
. Bases de Gröbner : définition et premières propriétés
. Algorithme de calcul [expliquer les propriétés du poynôme-S]
. Quelques applications [coloriage de graphes et cinématique inverse]




41

Théorème des zéros de Hilbert

***



22

Bases de Gröbner

***



27

Courbes rationnelles

***





Auteur du document : Gabriel Peyré  
  Télécharger ce document au fomat PDF PDF