1 - Généralités :
. Structure de , relation coefficients racines, sommes de Newton [application au théorème de Cayley-Hamilton]
. Application : formes de Hankel, nombre de racines réelles
. Les cas simple des corps finis [algorithme de Berlekamp]
2 - Problème de localisation :
. Localisation grossière[?, p.154]
. Suites de Sturm
. Un algorithme efficace : méthode de Laguerre
. Application : recherche des zéros des polynômes orthogonaux, application aux méthodes de gauss
. Un problème classique : stabilité des systèmes dynamiques [critère de Routh]
. Recherche de zéros communs : résultant et discriminant [expliquer le lien avec le PGCD]
3 - Théorie des corps, cyclotomie. Application aux codes correcteurs :
. Corps de rupture et de décomposition
. Cyclotomie modulo
. Présentation des codes cycliques
. Codes BCH : présentation et décodage [utilisation des relations coefficients racines et division euclidienne]