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Dimension d’un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications


1 - Généralités, premières applications :
. Définitions [rang, déterminant extrait]
. Application : détermination du nombre de racines réelles [formes de Hankel]
. Algorithme de Berlekamp
2 - Codes correcteurs :
. Présentation des codes cycliques
. Cyclotomie modulo p
. Codes BCH : présentation et décodage
3 - Programmation linéaire :
. Présentation de la programmation linéaire
. CNS de minimum
. Algorithme du simplexe [parler de l’initialisation]
4 - Représentation linéaire des groupes finis :
. Définitions [représentations somme, irréductible, adjointe]
. Lemme de Schur, relation d’orthogonalité entre les caractères [définir les caractères, le produit scalaire]
. Représentation des groupes classiques [groupe diédrale, groupe du carré]




21

Algorithme de Berlekamp [insister sur l’utilisation du rang]

***



4

Représentation linéaire des groupes finis [faire un paragraphe sur les représentations linéaire]

***





Auteur du document : Gabriel Peyré  
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