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Opérations élémentaires sur les lignes et les colonnes d’une matrice. Résolution d’un système d’équations linéaires. Applications


1 - Généralités :
. Opérations élémentaires sur un anneau euclidien[?] [matrices associées]
. Application à l’étude de PSLn(K)  [?] [étude de la simplicité]
2 - Autour des invariants de similitude :
. Modules de type fini sur un anneau euclidien[?, p.451] [réduction de matrice, base adaptée, invariants]
. Applications aux réseaux et aux générateurs/relations
. Algorithme de calcul des invariants de similitude [expliquer la relation entre K[X]  -modules et applications linéaires]
. Application aux systèmes différentiels linéaires [réduction de Jordan et calcul de l’exponentielle]
3 - Algorithmes numériques :
. Méthode de Gauss, décomposition LUA et de Cholesky[?, p.71]
. Décomposition QR [expliquer les matrices de Householder]
. Méthode QR et recherche de valeurs propres




9

Invariants de similitude, version euclidienne

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Simplicité de P SLn(Z)

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Auteur du document : Gabriel Peyré  
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