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Réduction d’un endomorphisme en dimension finie. Applications


1 - Diagonalisation, trigonalisation :
. Définitions[?, p.394] [espaces propres, polynôme caractéristique, polynôme minimal]
. Trigonalisation, diagonalisation
. Espaces caractéristiques, décomposition de Dunford, de Jordan
2 - Applications :
. Topologie de Mn(ℂ)  [?, p.14] [densité de GLn(ℂ)  , χAB = χBA  ]
. Théorème de Brauer [dans ce cas, on a une réponse simple au problème]
. Calcul des puissance d’une matrice [suites récurrentes]
. Calcul de l’exponentielle d’une matrice, résolution de système différentiels linéaires[?, p.481]
3 - Autour des invariants de similitude :
. Etude algébrique
. K[X]  -modules, approche algorithmique
. Application au problème de similitude
4 - Représentations linéaires; :
. Représentations irréductibles
. Caractères [insister sur le fait que les matrices de représentation sont diagonalisables]
. Application à la simplicité




8

Invariants de similitude, version algébrique

***



4

Représentation linéaire des groupes finis [parler de représentations équivalentes, la simplicité]

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Auteur du document : Gabriel Peyré  
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