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Formes linéaires sur un espace vectoriel de dimension finie. Espace dual, orthogonalité. Applications


1 - Généralité :
. Définition [dualité, crochet, base duale, bidual]
. Dualité et orthogonalité [matrice adjointe, sous espaces stables]
. Dualité projective [théorèmes de Desargues, Papus]
2 - Approche géométrique :
. Séparation des compacts [Application : enveloppe convexe de O(n)]
. Dualité entre les polyèdres [dualité vecteurs/hyperplans]
. Dualité pour une quadrique
. Programmation linéaire [expliquer le lemme de Farkas, ainsi que l’idée de l’algorithme du simplexe]
3 - Applications :
. Codes linéaires [décodage par syndrome]
. Interpolation Lagrange
. Représentations linéaires [représentations duales et des morphismes]




8

Invariants de similitude, version algébrique

***



4

Représentation linéaire des groupes finis

***



12

Existence de solution en programmation linéaire

***





Auteur du document : Gabriel Peyré  
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