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Endomorphismes remarquables d’un espace vectoriel euclidien de dimension finie


1 - Généralités :
. Le groupe orthogonal[?][?] [étudier la génération, la simplicité de P SO(n)  ]
. Endomorphismes symétriques[?, p.36] [adjoints, diagonalisation, réduction simultanée]
2 - Etude topologique des sous groupes de GLn(ℝ)   :
. Décomposition polaires et applications[?, p.18] [enveloppe convexe de O(n), homéomorphisme]
. Exponentielle [homéomorphisme résultant]
. Les sous groupes compacts : étude géométrique [construction de point fixe]
. Ellipsoïde de John
3 - Les rotations de l’espace de dimension 3 :
. Les quaternions [expliquer l’utilisation de PSU(2)]
. Rotation et homographies [expliquer la projection stéréographique, les homographies isométriques]
. Etude de l’isomorphisme SO(3)≃ PSU(2)  [introduire l’exponentielle]




1

Sous groupes compacts de GL(E)

***



10

Etude topologique de SO(3) via les quaternions

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Auteur du document : Gabriel Peyré  
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