Endomorphismes remarquables d’un espace vectoriel hermitien de dimension finie
1 - Généralités :
. Le groupe unitaire
. Endomorphismes auto-adjoints, endomorphismes unitaires, normaux
. Décomposition polaires et applications
2 - Les rotations de l’espace de dimension 3 :
. L’exponentielle de matrice [exponentielle d’une matrice anti-symétrique, lien avec les rotations]
. Les quaternions [expliquer l’utilisation de PSU(2)]
. Rotation et homographies [expliquer la projection stéréographique, les homographies isométriques]
. Etude de l’isomorphisme [introduire l’exponentielle]
3 - Transformée de Fourier sur un groupe fini :
. Espace hermitien des fonctions de dans
. Caractères, transformée de Fourier
. Le cas non commutatif, représentation linéaire de groupe [intervention de dans le lemme de Schur, représentations
unitaires]
10 | Etude topologique de SO(3) via les quaternions | *** |
4 | Représentation linéaire des groupes finis [insister sur les représentation unitaires, et sur le fait qu’on a un produit scalaire hermitien] | *** |
Auteur du document : Gabriel Peyré