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Endomorphismes remarquables d’un espace vectoriel hermitien de dimension finie


1 - Généralités :
. Le groupe unitaire
. Endomorphismes auto-adjoints, endomorphismes unitaires, normaux
. Décomposition polaires et applications
2 - Les rotations de l’espace de dimension 3 :
. L’exponentielle de matrice [exponentielle d’une matrice anti-symétrique, lien avec les rotations]
. Les quaternions [expliquer l’utilisation de PSU(2)]
. Rotation et homographies [expliquer la projection stéréographique, les homographies isométriques]
. Etude de l’isomorphisme SO(3)≃ PSU(2)  [introduire l’exponentielle]
3 - Transformée de Fourier sur un groupe fini :
. Espace hermitien des fonctions de G  dans ℂ
. Caractères, transformée de Fourier
. Le cas non commutatif, représentation linéaire de groupe [intervention de ℂ   dans le lemme de Schur, représentations unitaires]




10

Etude topologique de SO(3) via les quaternions

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4

Représentation linéaire des groupes finis [insister sur les représentation unitaires, et sur le fait qu’on a un produit scalaire hermitien]

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Auteur du document : Gabriel Peyré  
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