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Applications des nombres complexes à la géométrie


1 - Les plan complexe, la droite projective :
. Nombre complexes et isométries
. Nombres complexes et constructions à la règle et au compas
. La droite projective et les homographies [expliquer la projection stéréographique]
2 - Propriétés géométriques des homographies :
. Conservation des droites et des cercles
. Transformation conformes de  1
ℙ(ℂ)
. Isométries du plan hyperbolique
3 - Utilisation des homographies et des transformations holomorphes :
. Action de PSL2(ℤ)  sur le demi-plan de Poincarré [insister sur les applications géométriques]
. Etude de SO(3)  via les quaternions, via les homographies
. Fluides incompressibles [transformation 1
2(z+ 1∕z)  ]




5

Action du groupe modulaire sur le demi plan de Poincarré

***



10

Etude topologique de SO(3) via les quaternions

***





Auteur du document : Gabriel Peyré  
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