Applications des nombres complexes à la géométrie
1 - Les plan complexe, la droite projective :
. Nombre complexes et isométries
. Nombres complexes et constructions à la règle et au compas
. La droite projective et les homographies [expliquer la projection stéréographique]
2 - Propriétés géométriques des homographies :
. Conservation des droites et des cercles
. Transformation conformes de
. Isométries du plan hyperbolique
3 - Utilisation des homographies et des transformations holomorphes :
. Action de sur le demi-plan de Poincarré [insister sur les applications géométriques]
. Etude de via les quaternions, via les homographies
. Fluides incompressibles [transformation ]
5 | Action du groupe modulaire sur le demi plan de Poincarré | *** |
10 | Etude topologique de SO(3) via les quaternions | *** |
Auteur du document : Gabriel Peyré