Utilisation des groupes en géométrie
1 - Généralités, actions de groupes :
. Définitions, premiers exemples
. Géométries vectorielle et affine
. Groupes de pavages
2 - Autour des isométries :
. Isométries et angles
. Isométries et polyèdres
. Rotations et quaternions
3 - Représentation linéaire des groupes finis :
. Définitions [représentations somme, irréductible, adjointe]
. Lemme de Schur, relation d’orthogonalité entre les caractères [définir les caractères, le produit scalaire]
. Etude de quelques groupes géométriques classiques [groupe diédrale, groupe du carré]
4 - Autour du groupe modulaire :
. La droite projective et les homographies [conservation des droites et des cercles]
. Application conformes de
. Action de sur le demi plan de Poincarré [expliquer les applications]
Auteur du document : Gabriel Peyré