1 - Généralités, premières applications :
. Définitions
. Prolongement des applications uniformément continues.[?] [application à l’intégrale de Riemann, convolution , transformée de Fourier]
. Etude dans [sous-groupes additifs, approximation par des rationnels]
. Un critère plus fort : l’équirépartition
2 - Approximation et dimension finie :
. Théorème de Weierstrass et de Stone Weierstrass [image dense de la transformée de Fourier, transformée de Fourier à support compact]
. Approximation polynômiale, polynôme de meilleure approximation
. Densité de fonctions à transformée de Fourier bornée [Utilise le théorème de Weierstrass]
. Application : théorème taubériens [à la fois celui d’Ikéara et le théorème taubérien fort]
3 - Densité dans les espaces fonctionnels :
. Séparabilité[?, p.47], cas des hilbert
. Espaces [?, p.55] [fonctions à support compact, séparabilité, convolution et régularisation]
. Théorème de Baire, premières applications
. Opérateurs et hypercyclicité