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Méthodes hilbertiennes


1 - Hilberts séparables, bases hilbertiennes :
. Généralités[?, p.79],[?, p.99] [représentation, dualité, base hilbertienne]
. Espace  2
L  , applications [théorème de Radon-Nikodym]
2 - Séries de Fourier et transformée de Fourier :
. L’espace  2
L (0,2π)  , séries de Fourier[?, p.190]
. Application à l’équation de la chaleur[?, p.63] [sur le cercle, chaleur de la terre]
. Transformée de Fourier, applications (calcul formel des solutions d’une EDP)
3 - Théorème de Stampachia, applications aux EDP :
. Optimisation sous contraintes et théorème de Stampachia
. Espace de Sobolev  1
H
. Exemple d’EDP [Sturm-Liouville]
4 - Méthodes de projections :
. Polynômes orthogonaux, applications[?, p.245][?, p.50]
. Polynômes orthogonaux et bases hilbertiennes
. Position du problème, exemple des équations intégrales
. Méthodes de projection, méthode de Galerkin




4

Résolution de l’équation de la chaleur [faire un paragraphe sur la résolution d’EDP (Galerkin, etc)]

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17

Optimisation sous contraintes et théorème de Stampachia

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Auteur du document : Gabriel Peyré  
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