Suites de nombres réels ou complexes : convergence, théorèmes d’existence d’une limite. Exemples et applications
1 - Convergence des suites :
. Définitions, utilisation de la compacité [convergence, critère de Cauchy, limite sup, image d’une suite CV, compacité]
. Méthode d’Euler-MacLaurrin, développements asymptotiques [fonction gamma, zeta, méthode de Romberg]
. Exemple de la croissance des groupes finis
2 - Approximation dans :
. Résolution d’équations[?, p.93] [méthode de Newton]
. Approximation des réels par des rationnels
. Fractions continues
3 - Suites équiréparties :
. Définitions
. Critères de Weil
. Exemples et applications
10 | Suites équiréparties modulo 1 | *** |
11 | Formule d’Euler-MacLaurin, applications [insister sur les problème de rapidité de convergence, d’accélération] | *** |
Auteur du document : Gabriel Peyré