1 - Développements limités, premières applications :
. Définitions, formule de Taylor
. Fonctions , fonctions plates [théorème de Borel]
. Applications [inégalités de Kolmogorov, courbes et surfaces, séries génératrices]
2 - Séries entières et fonctions analytique :
. Définitions
. Comportement sur le bord du disque [abel radial et théorème taubérien]
. Points singuliers [théorème de lacunes de Hadamard]
3 - Méthode d’Euler-MacLaurin, développements asymptotique :
. Formule d’Euler-MacLaurin
. Premières applications [calcul des zeta(2k), convergence de séries]
. Quelques développements asymptotiques [fonction gamma, zeta]
. Application à l’intégration numérique : méthode de Romberg