1 - Généralités :
. Continuité[?, p.94] [points de discontinuité d’une fonction croissante, densité, fonctions à variations bornées]
. Dérivabilité[?, p.84] [fonction nulle part dérivable, prolongement, théorème des accroissements finis, valeurs intermédiaires]
. Compacité et connexité [action des fonctions continues sur ces deux notions, théorème de Heine]
2 - Fonctions et fonctions analytiques :
. Dérivabilité d’ordre supérieure[?, p.89] [formule de Leibniz]
. Formules de Taylor et applications [inégalités de Kolmogorov]
. Fonctions plates [théorème de Borel]
. Fonctions analytiques
. Convergence sur le bord, théorème d’Abel et théorème taubérien [utilise le théorème de Stone-Weierstrass]
3 - Espaces de fonctions continues :
. Norme uniforme, polynôme de meilleure approximation
. Théorème de Stone-Weierstrass, applications [théorème taubérien]
. Théorème d’Ascoli et opérateurs à noyaux [parler d’équations intégrales]