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Séries de nombres réels ou complexes : convergence, convergence absolue, comportement des restes ou des sommes partielles. Exemples


1 - Généralités :
. Critères généraux de convergence [critères de Cauchy, condensation, séries de Bertrand]
. Séries à termes positifs [équivalent des sommes partielles, comparaison avec intégrales]
. Semi-convergence [séries alternées, transformation d’abel]
2 - Formule d’Euler-MacLaurin, développements asymptotiques :
. Formule d’Euler-MacLaurin
. Premières applications [calcul des ζ(2k)  , convergence de séries]
. Quelques développements asymptotiques [fonction gamma, zeta]
3 - Théorèmes Taubériens :
. Convergence radiale de séries entière, aspect réciproque
. Théorème Taubérien d’Ikéhara




12

Théorème Tauberien fort

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11

Formule d’Euler-MacLaurin, applications [insister sur la formule d’Euler-MacLaurin]

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Auteur du document : Gabriel Peyré  
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