Méthodes d’approximation des solutions d’une équation . Exemples
1 - Utilisation de méthodes de points fixes :
. Points fixes attractifs, répulsifs
. Premières méthodes [dichotomie, sécante, Newton]
. Résolution itérative de systèmes linéaires
2 - Méthodes de gradient, optimisation :
. Gradient conjugué, minimisation au sens des moindre carrés
. Optimisation sous contrainte et théorème de Stampachia
3 - Systèmes d’équations polynomiales :
. Première approche : résultant et élimination
. Deuxième approche : bases de Gröbner
. Une fois en dimension un : recherche des solutions [méthode de Laguerre, suites de Sturm]
4 - Equations fonctionnelles : exemple des équations intégrales :
. Présentation du problème
. Méthode de Nyström
Auteur du document : Gabriel Peyré