1 - Généralités, premiers exemples :
. Résultats de régularité
. La fonction [prolongement, log-convexité]
. La fonction [prolongement, équation fonctionnelle]
2 - Transformée de Fourier :
. Définition et propriétés
. Application aux équations différentielles ordinaires
. Application à l’équation d’ondes
. Polynômes orthogonaux et bases hilbertiennes
3 - Approximation, régularisation, équivalent asymptotiques :
. Convolution et régularisation, applications [densité dans L1, fonction à transformée de Fourier à support compact]
. Un théorème tauberien sur la transformée de Laplace
. Formule d’Euler-MacLaurin, application aux développement asymptotiques